O que é a ordem de um grupo?

Nesta pergunta, define-se a ordem de um elemento: "A ordem de um elemento
a ∈ G é o menor inteiro positivo t tal que ta = 0"
. E depois afirma-se
que "é um fato bem conhecido que a ordem de um elemento divide a ordem do
grupo"
.

Qual é a definição da ordem de um grupo (de preferência com alguma intuição
também)?

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    Arthur Azevedo de Amorim

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