Por que é necessário um limitante inferior para o Branch & Bound de minimização?

No pseudocódigo do Branch & Bound Simplificado no último slide desta apresentação,
são mantidos um limitante superior e um inferior, ambos globais:

branch_bound_simplificado(p0) // programa relaxado p0
  lower_bound <- -Infinity
  x_star <- heurística(p0) // vazio se não encontrar solução viável
  upper_bound <- val(x_star) // onde val(vazio) == + Infinity
  ativos <- {p0}

  enquanto ativos != vazio
    escolhe p em ativos
    ativos <- ativos \ {p}

    se p é viável // se é inviável, ramo é podado
      x <- solução ótima de p

      se val(x) > lower_bound então atualiza lower_bound // (se necessário)
      se val(x) < upper_bound // se val(x) >= upper_bound, ramo é podado
        se x é inteiro
          upper_bound <- val(x)
          x_star <- x
        senão
          crie dois subproblemas p1 e p2 a partir de p
          ativos <- ativos.union({p1, p2})

  devolva x_star 
  // o original diz "devolva x", mas acho que está errado;
  // corrijam-me se eu estiver errado

Como, neste exemplo, o algoritmo é de minimização, faz sentido manter o
limitante superior igual à melhor solução encontrada até então, podando
ramos que o ultrapassem. Mas qual é a utilidade de manter um limitante inferior?
A intenção não é chegar à menor solução possível? Além disso, no pseudocódigo
ele não parece ser usado para nada.