Por que não se pode dividir por zero?

Mas ainda não disse o por quê não pode dividir por zero. Só deduziu. É bem mais simples do que isso.

Não se pode justamente pelo que ele explicou: não tem como fazer uma operação bem definida de divisão por 0, pois a divisão deve ser a inversa da multiplicação, essa é a sua função.

Sergio, sua resposta não está correta. Para começar, divisão não é uma relação (a menos que você considere como uma relação ternária ou substitua a palavra divisão por falar que divisível). Relações como "maior que", "menor que" e "igual a" podem ser realizadas com zero. Você pode falar que 0 < 1, 1 > 0 e 0 == 0, i.e., "você pode comparar um com nada, e nada com nada", para usar os seus termos.

Além disso, seu argumento poderia ser utilizado para dizer que não existe soma, subtração ou multiplicação por zero.

Sergio, sua resposta não está correta. Para começar, divisão não é uma relação (a menos que você considere como uma relação ternária ou substitua a palavra divisão por divisível). Relações como "maior que", "menor que" e "igual a" podem ser realizadas com zero. Você pode falar que \(0 < 1\), \(1 > 0\) e \(0 = 0\), i.e., "você pode comparar um com nada, e nada com nada", para usar os seus termos. Além disso, note que seu argumento poderia ser utilizado para dizer que não existe soma, subtração ou multiplicação por zero.