Eu entendi como desenhar um BoxPlot e onde utilizar cada um dos valores envolvidos
(q1, q2, q3, dq, LS, LI). Mas ainda não consegui compreender qual é a finalidade
de um BoxPlot e porque sua observação me daria mais informações do que
simplesmente observar os valores nele utilizados.
Em quais situações devo utilizar um BoxPlot? (A resposta "Somente quando
o enunciado pedir" não é válida!)

Seria legal se você pudesse colocar aqui também alguns links falando sobre o que é um BoxPlot.
Hm, não tinha pensado nisso.
Gostei dos seguintes links, sendo o primeiro[1] em linguagem mais simples e acessível e o segundo[2] com um pouco mais de bagagem - e apresentando um software (R) que eu não conhecia[3] mas que me pareceu bem interessante.
[1] http://www.portalaction.com.br/content/31-boxplot [2] http://sites.google.com/site/marcosfs2006/boxplot [3] http://sites.google.com/site/marcosfs2006/apresentandoor